La Agrupación Musical Nuestro Padre Jesús Cautivo de Estepona fue fundada en 1991 siendo Banda de cornetas y tambores bajo el seno de la Hermandad de Nuestro Padre Jesús Cautivo y María Santísima de la Salud. En 2001 tras un cambio de junta de la cofradía, la banda desaparece, pero al cabo de los pocos meses resurge como Agrupación Musical, esa Semana Santa saldrían unos 30 componentes bajo la tutela de Diego Contreras.
Desde hace unos años la formación musical forma parte de la Asociación Musico-Cultural Jesús Cautivo de Estepona, en la que un grupo de componentes trabaja para que vean la luz los proyectos que se plantean cada año. Apostando por la música cofrade así como realizando diferentes actos que ha venido realizando como donación de Alimentos, conciertos benéficos, aula musical,etc.
La Agrupación Musical ronda los 90 componentes y ha estado presente a lo largo de la geografía andaluza tanto en procesiones como en conciertos (Málaga, Jerez de la Frontera, Córdoba, Morón, Cabra, Chiclana, Rute, Vélez-Málaga, Andújar y un largo etc).
Para 2021 tenía previstos los siguientes acompañamientos musicales, todos en la provincia de Málaga: Viernes de Dolores: Santísimo Cristo de Hermandad y Caridad (Puerto de la Torre), Sábado de Pasión: Traslado. Hermandad de La Sentencia (Málaga capital), Domingo de Ramos: Nuestro Padre Jesús Orando en el Huerto (Málaga capital), Miércoles Santo: Nuestro Padre Jesús de Azotes y Columna (Málaga capital) y Viernes Santo: Santísimo Cristo de la Vera Cruz (Estepona).
El presidente de la agrupación musical es Daniel Ramos, su director Miguel Ángel López Floria y sus directores Musicales José A. Ledesma, Adrián Ramos y Miguel Á. López.
La formación no dispone de web, pero sí de Página de Facebook y Twitter
Aquí podemos verlos en acción en un vídeo de mayo de este mismo año en un concierto en el Orquidiario de Estepona